nayeli-herrera-luna / repository

caso16

ones relacionadas con la distribuci?n binomial *dbinom() pbinom(), rbinom()* en algunos ejercicios del caso se utiliza la funci?n *f.prob.binom()* previamente codificada y que encapsula la f?rmula para determinar probabilidad binomiales. # Fundamento te?rico El experimento de lanzar al aire una moneda es un ejemplo sencillo de una importante variable aleatoria **discreta** llamada variable aleatoria binomial. Muchos experimentos pr?cticos resultan en datos similares a que salgan cara o cruz al tirar la moneda [@mendenhall_introduccion_2006] Un experimento binomial es el que tiene estas cinco caracter?sticas: - El experimento consiste en $n$ intentos id?nticos. - Cada intento resulta en uno de dos resultados, el resultado uno se llama ?xito, 'S', y el otro se llama fracaso, 'F'. - La probabilidad de ?xito en un solo intento es igual a $p$ y es igual de un intento a otro. La probabilidad de fracaso es igual a $q= (1 - p)$. - Los intentos son independientes. - El inter?s es el valor de $x$, o sea, el n?mero de ?xitos observado durante los $n$ intentos, para $x = 0, 1, 2, ?, n.$ [@mendenhall_introduccion_2006]. Un experimiento de Bernoulli puede tener como resultado un ?xito con probabilidad $p$ y un fracaso con probabilidad $q = 1 ??? p$. Entonces, la distribuci?n de probabilidad de la variable aleatoria binomial $x$, el n?mero de ?xito $k$ en $n$ ensayos independientes [@walpole_probabilidad_2012]: F?rmula: $$prob(x=k) = \binom{n}{k} \cdot p^{k} \cdot q^{(n-k)} $$ Para $$x = 0,1,2,3...n$$ y recordando las combinaciones cuantos ?xitos $k$ en $n$ ensayos.$$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!\cdot(n-k)!}$$ El valor esperado est? dado por: $$\mu = n \cdot p$$ La varianza y la desviaci?n est?ndar se determinan mediante: $$\sigma^{2} = n \cdot p \cdot(1-p)$$ y $$\sigma = \sqrt{\sigma^{2}}$$ En programaci?n R, para calcular la funci?n de probabilidad binomial para un conjunto de valores discretos, $x$, un n?mero de ensayos $n$ y una probabilidad de ?xito $p$ se puede hacer uso de la funci?n *dbinom()*. De semejante forma, para calcular la probabilidad acumulada de una distribuci?n binomial se puede utilizar la funci?n *pbinom() o* para calcular la probabilidad de que una variable aleatoria $x$ que sigue una distribuci?n binomial tome valores menores o iguales a $x$ puedes hacer uso de la funci?n *pbinom()* [@rcoderbinom]. En los siguientes ejercicios tambi?n se utilizan funciones de paqutes base de R para la comprensi?n de la distribuci?n binomial. {width="400"} [@rcoder] [@statology2019] # Desarrollo ## Cargar librer?as ```{r message=FALSE, warning=FALSE} library(dplyr) library(ggplot2) library(mosaic) # Gr?ficos de distribuciones options(scipen=999) # Notaci?n normal # options(scipen=1) # Notaci?n cient?fica ``` ## Cargar funciones Se carga funci?n de servicio github o de manera local ```{r message=FALSE, warning=FALSE} # source("../funciones/funciones.para.distribuciones.r") # o source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/Enero%20Junio%202022/funciones/funciones.para.distribuciones.r") ``` Se determina una semilla porque algunos ejercicios calculan valores aleatorios. ```{r} set.seed(2022) ``` ## Ejercicios ### Tienda de ropa MartinClothingStore Tienda de ropa MartinClothingStore [@anderson_estadistica_2008] De acuerdo con la experiencia, el gerente de la tienda estima que la probabilidad de que un cliente realice una compra es 0.30 o 30% - Identificar las probabilidad para cuando se compre 0,1,2,3, determinar la tabla de probabilidad incluyendo probabilidad acumulada - Encontrar la probabilidad de que compren dos clientes - Encontrar la probabilidad de que compren los tres pr?ximos clientes. - Encontrar la probabilidad de que sean menor o igual que dos. - Calcular la probabilidad de que sean mayor que dos - Determinar el valor esperado y su significado - Determinar la varianza y la desviaci?n est?ndar y si significado - Interpretar #### Probabilidad para 0,1,2,3 y tabla de distribuci?n Identificar las probabilidad para cuando se compre 0,1,2,3, determinar la tabla de probabilidad incluyendo probabilidad cumulada - Inicializar valores ```{r} x <- c(0,1,2,3) n <- 3 exito <- 0.30 ``` - Determinar tabla de probabilidad usando la funci?n creada y conforme a la f?rmula ```{r} tabla1 <- data.frame(x=x, f.prob.x = f.prob.binom(x,n,exito), f.acum.x = cumsum(f.prob.binom(x,n,exito))) tabla1 ``` - Determinar tabla de probabilidad usando funci?n propia de los paquetes base de R *dbinom()* ```{r} tabla2 <- data.frame(x=x, f.prob.x = dbinom(x = x, size = n, prob = exito), f.acum.x = cumsum(dbinom(x = x, size = n, prob = exito))) tabla2 ``` con *pbinom()* en lugar de *cumsum()* ```{r} tabla3 <- data.frame(x=x, f.prob.x = dbinom(x = x, size = n, prob = exito), f.acum.x = pbinom(q = x, size = n, prob = exito)) tabla3 ``` #### Visualizar tabla de distribuci?n ```{r} plotDist(dist = "binom", size=3, prob=0.30,xlab = paste("Variables ",min(tabla1$x),"-",max(tabla1$x) )) plotDist(dist = "binom", size=3, prob=0.30,xlab = paste("Variables ",min(tabla1$x),"-",max(tabla1$x) ), kind = "histogram") ``` #### Probabilidad de que compren dos clientes Encontrar la probabilidad de que compren dos clientes - Identificar la probabilidad cuando $P(x=2)$ de la tabla. - Se puede usar tabla1, tabla2 o tabla3 es la misma. ```{r} valor.x <- 2 la.probabilidad <- filter(tabla1, x == valor.x) la.probabilidad paste("La probabilidad cuando x es ", valor.x, " es igual a : ", la.probabilidad$f.prob.x ) ``` Usando *dbinom()* ```{r} dbinom(x = 2, size = 3, prob = exito) ``` #### Probabilidad de que compren los tres pr?ximos clientes Encontrar la probabilidad de que compren los tres pr?ximos clientes - Identificar la probabilidad cuando $P(x=3)$ de la tabla. - Se puede usar tabla1, tabla2 o tabla3 es la misma. ```{r} valor.x <- 3 la.probabilidad <- filter(tabla1, x == valor.x) la.probabilidad paste("La probabilidad cuando x es ", valor.x, " es igual a : ", la.probabilidad$f.prob.x ) ``` Usando *dbinom()* ```{r} dbinom(x = 3, size = 3, prob = exito) ``` #### Probabilidad de que sean menor o igual que dos Encontrar la probabilidad de que sean menor o igual que dos - Ahora usar la funci?n acumulada por la pregunta - $P(x=0) + P(x=1) + P(x=2)$ ```{r} valor.x <- 2 la.probabilidad <- filter(tabla1, x == valor.x) la.probabilidad paste("La probabilidad de que sea menor o igual a ", valor.x, " es igual a : ", la.probabilidad$f.acum.x ) ``` Usando *pbinom()* ```{r} pbinom(q = 2, size = 3, prob = exito) ``` #### Probabilidad de que sean mayor que dos La expresi?n *lower.tail = FALSE como atributo de la funci?n pbinom()* significa encontrar en la tabla de distribuci?n la sumatoria de las probabilidades a partir de el valor de $x$, o lo que es lo mismo, $1 - prob.acum(x)$, $1 - 0.97 = 0.27$. ```{r} pbinom(q = 2, size = 3, prob = exito, lower.tail = FALSE) ``` #### Valor esperado Determinar el valor esperado y su significado - El valor esperado de la distribuci?n binomial $$\mu = n \cdot p$$ Siendo $p$ el ?xito de la probabilidad y $n$ el n?mero de experimentos ```{r} VE <- n * exito paste ("El valor esperado es: ", VE) ``` El valor esperado $VE$ significa el valor medio o el valor promedio de todos valores de la distribuci?n de probabilidad. #### Varianza y desviaci?n est?ndar Determinar la varianza y la desviaci?n est?ndar y su significado. - La varianza en la distribuci?n binomial $$\sigma^{2} = n \cdot p \cdot(1-p)$$ ```{r} varianza <- n * exito *( 1 - exito) paste ("La varianza es: ", round(varianza,2)) ``` - La desviaci?n $$\sigma = \sqrt{\sigma^{2}}$$ ```{r} desviacion.std <- sqrt(varianza) paste("La desviaci?n std es: ", round(desviacion.std, 2)) ``` #### Interpretar el ejercicio ### Jugador de basquetbol Un jugador encesta con probabilidad 0.55. [@noauthor_distribucion_nodate]: - Determinar las probabilidad de los tiros del 1 al 6 con la tabla de probabilidad - Determinar la probabilidad de encestar cuatro tiros $P(x=4)$ - Determinar la probabilidad de encestar todos tiros o sea seis $P(x=6)$ - Determinar la probabilidad de encestar al menos tres $P(x \leq 3)$ o, $P.acum(x = 3)$ - Determinar el valor esperado VE - Determinar la varianza y su desviaci?n est?ndard - Interpretar el ejercicio #### Tabla de probabilidad (0-6) Se construye la tabla de probabilidades tal y como se construye usando el c?digo de *tabla3* Se inicializan valores: ```{r} x <- 0:6 n <- 6 exito <- 0.55 ``` ```{r} tabla <- data.frame(x=x, f.prob.x = dbinom(x = x, size = n, prob = exito), f.acum.x = pbinom(q = x, size = n, prob = exito)) tabla ``` #### Visualizaci?n de probabilidades Dos formas de visualizar las probabilidades ```{r} plotDist(dist = "binom", size=n, prob=exito,xlab = paste("Variables ",min(tabla$x),"-",max(tabla$x) )) plot(x = tabla$x, y=tabla$f.prob.x, type = "h", xlab = paste(min(tabla$x), '-', max(tabla$x)), ylab= "f(x)") ``` #### Probabilidad de encestar cuatro tiros Calcular la probabilidad de encestar cuatro tiros $P(x=4)$ ```{r} dbinom(x = 4, size = n, prob = exito) ``` #### Probabilidad de encestar todos los tiros Determinar la probabilidad de encestar todos tiros o sea seis $P(x=6)$ ```{r} dbinom(x = 6, size = n, prob = exito) ``` #### Probabilidad de encestar al menos tres Usando la funci?n pbinom() ```{r} pbinom(q = 3, size = n, prob = exito) ``` o utilizando el rengl?n de la tabla de distribuci?n en la columna de probabilidad acumulada *f.acum.x*. ```{r} valor.x <- 3 la.probabilidad <- filter(tabla, x == valor.x) la.probabilidad ``` #### Valor esperado ```{r} VE <- n * exito paste("El valor esperado es: ",VE) ``` El valor esperado de `r VE` significa que es lo que se espera encestar en promedio de los $n=$ `r n` tiros. #### Varianza y desviaci?n Varianza ```{r} varianza <- n * exito *( 1 - exito) paste ("La varianza es: ", round(varianza,2)) ``` Desviaci?n ```{r} desviacion.std <- sqrt(varianza) paste("La desviaci?n std es: ", round(desviacion.std, 2)) ``` De el valor esperado `r VE` hay una desviaci?n aproximada de `r desviacion.std` hacia arriba o hacia abajo. ### Recuperaci?n de un paciente La probabilidad de que un paciente se recupere de una rara enfermedad sangu?nea es $0.4$. Si se sabe que $15$ personas contraen tal enfermedad, - Determine tabla de probabilidad de 1 al 15 - Visualizar la gr?fica de probabilidades - ?Cu?l es la probabilidad de que sobrevivan al menos diez, - ?Cu?l es la probabilidad de que sobrevivan de tres a ocho?, y - ?Cu?l es la probabilidad de que sobrevivan exactamente cinco? - ?Cu?l es el valor esperado 'VE' o la esperanza media? - ?Cual es la varianza y la desviaci?n est?ndar? - ?C?mo se comportar?an las probabilidades para un experimento de 100 personas? - Interpretaci?n del ejercicio [@walpole_probabilidad_2012]. #### Tabla de distribuci?n Inicializar valores ```{r} x <- 0:15 n <- 15 exito <- 0.40 ``` Se construye la tabla de probabilidades con las funciones construidas que se encuentran en enlace citado al principi del documento y con la funci?n *cumsum()* para el acumulado de la probabilidad. ```{r} tabla <- data.frame(x=x, f.prob.x = f.prob.binom(x,n,exito), f.acum.x = cumsum(f.prob.binom(x,n,exito))) tabla ``` #### Gr?fica de probabilidades La gr?fica se presenta con la funci?n *plot()* que requiere las coordenadas de x & y siendo est?s las variables aleatorias discretas y las probabilidades respectivamente. ```{r} plot(x = tabla$x, y=tabla$f.prob.x, type = "h", xlab = paste(min(tabla$x), '-', max(tabla$x)), ylab= "f(x)") ``` #### Probabilidad de que sobrevivan al menos diez Se requiere la suma de las probabilidades endonde $P(\leq 10)$ o bien $P(x=0) + P(x=1) + P(x=2) ... + P(x=10)$ o mediante la funci?n acumulada de la probabilidad.$F(x=10)$. Como se necesita la probabilidad acumulada entonces se usa *pbinom()*. ```{r} x = 10 prob <- pbinom(q = x, size = n, prob = exito) paste ("La probabilidad de que se enfermen menos que diez es: ", prob, " o el ", round(prob * 100, 2), "%") ``` #### La probabilidad de que sobrevivan de tres a ocho Se requiere el valor acumulado entre tres y ocho es decir, $F(x=8) - F(x=2)$ , o sumar las probabilidades de tres a ocho $P(x=3) + P(x=4) + P(x=5) + P(x=6)+ P(x=6)+P(x=7)+P(x=8)$ Se usa la resta usando la funci?n *pbinom()* ```{r} x1 = 2 # x2 = 8 prob <- pbinom(q = x2, size = n, prob = exito) - pbinom(q = x1, size = n, prob = exito) paste ("La probabilidad de que se enfermen de tres a ocho es: ", prob, " o el ", round(prob * 100, 2), "%") ``` Se comprueba sumando las probabilidades de tres a ocho ```{r} sum(dbinom(x = 3:8, size = n, prob = exito)) ``` o sumando los renglones de las probabilidades de tres a ocho de la tabla de probabilidad. ```{r} sum(filter(tabla, x %in% 3:8) %>% select(f.prob.x)) ``` #### La probabilidad de que sobrevivan exactamente cinco Aqu? se calcula la probabilidad con la funci?n *dbinom()* cuando $P(x=5)$ ```{r} x = 5 prob <- dbinom(x = x, size = n, prob = exito) paste ("La probabilidad de que se enfermen menos que diez es: ", prob, " o el ", round(prob * 100, 2), "%") ``` Se comprueba la probabilidad extrayendo con la funci?n *filter()* el registro de la tabla de distribuci?n cuando $x==10$. ```{r} filter(tabla, x==5) ``` #### Valor esperado Se determina el valor medio o el valor esperado de la tabla de distribuci?n. ```{r} VE <- n * exito paste("El valor esperado es: ",VE) ``` Se espera que se recuperen `r VE` en promedio #### Varianza y desviaci?n Se calcula la varianza ```{r} varianza <- n * exito *( 1 - exito) paste ("La varianza es: ", round(varianza,2)) ``` Se determina la desviaci?n ```{r} desviacion.std <- sqrt(varianza) paste("La desviaci?n std es: ", round(desviacion.std, 2)) ``` Siendo la desviaci?n una medida de variabilidad significa que tanto estar?an las probabilidades por encima o por debajo del valor esperado. #### Probabilidades para un experimento de 100 personas Con la funci?n de aleatoriedad *rbinom()* se calculan las probabilidades de una muestra de $100$, con ello las proporciones o frecuencias relativas siendo los elementos de la funci?n $n$ la cantidad de experimentos que ser?an $100$, *size* el tama?o del estudio original es decir $15$ y *prob* la probabilidad de ?xito. La variable llamada *variables* contiene los valores aleatorios de la *muestra* y la *frecuencia* es la cantidad de ocasiones de cada variable aleatoria. ```{r} muestra <- 100 variables <- rbinom(n = muestra, size = n, prob = exito) variables frecuencia = table(variables) frecuencia ``` Las probabilidades relativas de la muestra ```{r} probs <- prop.table(frecuencia) probs tablaexp <- data.frame(x=1:length(frecuencia), f.prob.x = as.vector(probs), f.acum.x = cumsum(as.vector(probs))) tablaexp ``` #### Visualizando las probabilidades del experimento A partir de la nueva tabla del experimento se compara con la tabla original en dos gr?ficas Con la funci?n *par(mfrow=c(1,2))* se puede ver dos gr?ficas tipo *plot()* al mismo tiempo en el mismo rengl?n. ```{r} par(mfrow=c(1,2)) plot(x = tabla$x, y=tabla$f.prob.x, type = "h", xlab = "X", ylab= "f(x)", main = "15 pacientes") plot(x = tablaexp$x, y=tablaexp$f.prob.x, type = "h", xlab = "X", ylab= "f(x)", xlim = c(0,15), ylim = range(0, 0.20), main="Simulando 100 pacientes") ``` ?C?mo se comportan las probabilidades del estudio con 15 y del experimento o simulaci?n con 100 pacientes?, muy similares las probabilidades. ### Aprobar un examen Un estudio refleja que al aplicar un examen de estad?stica la probabilidad de aprobar (?xito) es del $60%$. Se pide lo siguiente: - Encuentre la tabla de distribuci?n binomial para 30 estudiantes que presentan el examen - ?Cu?l es la probabilidad de que aprueben 5 alumnos? - ?Cu?l es la probabilidad de que aprueben 10 alumnos? - ?Cu?l es la probabilidad de que aprueben 15 o menos alumnos? - ?Cu?l es la probabilidad de que aprueben entre 10 y 20 alumnos? - ?Cu?l es la probabilidad de que aprueben mas de 25 alumnos? - Determinar el valor esperado VE y su significado. - Determinar la varianza y su desviaci?n est?ndard y su significado. #### Tabla de distribuci?n binomial Se incializan valores ```{r} x <- 0:30 n <- 30 exito <- 0.60 ``` Se construye la tabla ```{r} tabla <- data.frame(x=x, f.prob.x = dbinom(x = x, size = n, prob = exito), f.acum.x = pbinom(q = x, size = n, prob = exito)) tabla ``` #### Visualizar la tabla de distribuci?n ```{r} plot(x=tabla$x, y=tabla$f.prob.x, type='h', las=1, lwd=6, xlab = paste(min(tabla$x), '-', max(tabla$x)), ylab = "f(x)") ``` #### Probabilidad de que aprueben 15 o menos alumnos Se calcula la probabilidad de $P(x=0) + P(x=1) + P(x=2) ... + P(15)$ o la probabilidad acumulada cuando $F(x=15)$ ```{r} prob <- pbinom(q = 15, size = n, prob = exito) paste("La probabilidad de que aprueben 15 o menos es de ", prob) ``` #### Probabilidad de que aprueben entre 10 y 20 alumnos Se calcula la probabilidad acumulada de $F(x=20) - F(x=10)$ ```{r} prob <- pbinom(q = 20, size = n, prob = exito) - pbinom(q = 10, size = n, prob = exito) paste ("La probabilidad de que aprueben entre 10 y 20 estudiantes es de: ", prob) # Se comprueba sumando los valores sum(tabla$f.prob.x[11:21]) ``` #### Probabilidad de que aprueben mas de 25 alumnos Se debe calcular $P(x\geq26)$ o restar del el valor acumulado de 25 a 1. $1 - F(x=26)$ Con *pbinom*() y con *lower.tail() = TRUE* se encuentra la probabilidad. ```{r} prob <- pbinom(q = 25, size = n, prob = exito, lower.tail = FALSE) paste ("La probabilidad de que aprueben mas de 25 alumnos es de ", prob) # Se puede comprobar sumando los renglones 27 al 31 de la tabla sum(tabla$f.prob.x[27:31]) ``` #### Valor esperado El valor esperado es la cantidad de alumnos que aprueben el examen. ```{r} VE <- n * exito paste("El valor esperado es: ",VE) ``` #### Varianza y desviaci?n Varianza ```{r} varianza <- n * exito *( 1 - exito) paste ("La varianza es: ", round(varianza,2)) ``` Desviaci?n ```{r} desviacion.std <- sqrt(varianza) paste("La desviaci?n std es: ", round(desviacion.std, 2)) ``` La desviaci?n como parte de la varianza significa la cantidad de alumnos que puede variar con respecto al valor medio $VE$ previamente calculado. ### Autobuses contaminantes Suponga que un grupo de agentes de tr?nsito sale a una v?a principal para revisar el estado de los autobuses de transporte intermunicipal. De datos hist?ricos se sabe que un 10% de los camiones generan una mayor cantidad de humo de la permitida. En cada jornada los agentes revisan siempre 18 unidades (autobuses), asuma que el estado de un autobus es independiente del estado de los otros buses. [@hern?ndez2021]. - Construir la tabla de distribuci?n - Visualizar la densidad o las probabilidades para cada variable discreta - Calcular la probabilidad de que se encuentren exactamente 2 buses que generan una mayor cantidad de humo de la permitida. - Calcular la probabilidad de que el n?mero de autobuses que sobrepasan el l?mite de generaci?n de gases sea al menos 4. - Calcular la probabilidad de que existan MAS DE TRES (a partir de CUATRO) autobuses que emitan gases por encima de lo permitido en la norma - Calcular el valor esperado. - Calcular la varianza y la desviaci?n. - Generar una muestra aleatoria de 100 valores y comparar las frecuencias relativas con las probabilidad originales. - Interpretar el caso. #### Construir la tabla de distribuci?n Se inicializan variables ```{r} x <- 0:18 n <- 18 exito <- 0.10 ``` Se construye la tabla de distribuci?n con *dbimom()* y *dbinom().* ```{r} tabla <- data.frame(x=x, f.prob.x = dbinom(x = x, size = n, prob = exito), f.acum.x = pbinom(q = x, size = n, prob = exito)) tabla ``` #### Visualizar probabilidades Se muestran las probabilidades de cada variable discreta usando directamente la funci?n plot() ```{r} plot(x=tabla$x, y=tabla$f.prob.x, type='h', las=1, lwd=6, xlab = paste(min(tabla$x), '-', max(tabla$x)), ylab = "f(x)") ``` #### Probabilidad de que se encuentren exactamente 2 buses ```{r} x <- 2 prob <- dbinom(x = x, size = n, prob = exito) paste ("La probabilidad de encontrar dos camiones contaminantes es de : ", prob) ``` #### Probabilidad de menos de cuatro autobuses Se requiere encontrar la probabilidad de cuando la variables tenga valores entre cero y cuatro. $P(x=0) + P(x=1) + P(x=2) + P(x=3) + P(x=4)$ o lo que es lo mismo $P(x\leq 4)$ o en t?rminos de probabilidad acumulada $F(x=4)$. ```{r} x <- 4 prob <- pbinom(q = x, size = n, prob = exito) paste ("La probabilidad de encontrar menos de cuatro camiones es de: ", prob) ``` #### Probabilidad de MAS de tres autobuses Se requiere encontrar la probabilidad de cuando la variables tenga valores entre cuatro y dieciocho. $P(x=4) + P(x=5) + P(x=6) + P(x=7) ... + ...P(x=18)$ o lo que es lo mismo $P(x \geq 3)$ o en t?rminos de probabilidad acumulada $F(x=18) - F(x=4)$. ```{r} x1 <- 4 x2 <- 18 prob <- pbinom(q = x2, size = n, prob = exito) - pbinom(q = x1, size = n, prob = exito) paste ("La probabilidad de encontrar menos de cuatro camiones es de: ", prob) ``` Se puede encontrar usando la expresi?n *lower.tail = FALSE* ```{r} pbinom(q = 4, size = n, prob = exito, lower.tail = FALSE) ``` #### Valor esperado ```{r} VE <- n * exito paste("El valor esperado es: ",VE) ``` El valor esperado de `r VE` significa el valor medio de camiones que se pueden encontrar que contaminan #### Varianza y desviaci?n Varianza ```{r} varianza <- n * exito *( 1 - exito) paste ("La varianza es: ", round(varianza,2)) ``` Desviaci?n ```{r} desviacion.std <- sqrt(varianza) paste("La desviaci?n std es: ", round(desviacion.std, 2)) ``` La varianza y de manera m?s espec?fica la desviaci?n significa que tanto var?a (se aleja o se acerca) con respeto al valor medio o valor esperado $VE$ el n?mero de autobuses con probabilidad de encontrarse con part?culas contaminantes. #### Valores aleatorios Se utiliza la funci?n *rbinom()* para simular un estudio y generar valores aleatorios conforme a la distribuci?n binomial. El estudio o la simulaci?n se hace con un experimento de 100 camiones, a partir del estudio previo de 18 camiones. ```{r} n.muestra <- 100 muestra <- rbinom(n = n.muestra, size = n, prob = exito) muestra ``` Calculando frecuencias relativas Con la funci?n *table()* se determina la frecuencia y con *prop.table()* se encuentra la frecuencia relativa. ```{r} table(muestra) data.frame(prob = prop.table(table(muestra))) ``` Se observa que los mayores valores probabil?sticos est? entre 1 y 3, entonces la muestra se relaciona con los valores probabil?sticos del origen de los datos. # Interpretaci?n interpretacion de cada ejercicio... #Tienda de ropa MartinClothingStore la probabilidad de que les clientes compren el ella para ello se saco una tabla de probabilidades usando la funci?nes R binom(), o con pbinom() . esto se me hace muy util en lo personal ya que estoy vendiendo cosas en linea y esto me sirve para tener una vision mas amplia de mi clientela y de los productos que se vendas mas o similares a la hora de comprar mas con los proveedores. #Jugador de basquetbol Primero se construyo la tabla de probabilidades tal y como se construye usando el c?digo de tabla3, para sacar la probabilidad de tiros del 1 al 6. Los dem?s puntos de probabilidad de tiros encestados, se saca la primera con la funci?n P(x=4), y el segundo punto P(x=6), en el tercer punto nos ped?a sacar la probabilidad de encestar al menos tres tiros usando las f?rmulas P(x???3) o, P.acum(x=3) y tambi?n se puede usando la funci?n pbinom(), Despu?s nos pide sacar el valor esperado, la varianza y desviacion, mismas f?rmulas que se mencionaron en el primer ejercicio. Recuperaci?n de un paciente Nos pidio realizar la tabla de distribuci?n y con la funci?n cumsum() para el acumulado de la probabilidad, despu?s de eso realizar la grafica de probabilidades con la funci?n plot() que requiere las coordenadas de x & y siendo est?s las variables aleatorias discretas. Despu?s en los dem?s puntos sacar la probabilidad de que un determinado n?mero de personas sobreviva, o exactamente una cantidad de personas. Se requiere la suma de las probabilidades o mediante la funci?n acumulada de la probabilidad. Como se necesita la probabilida acumulada entonces se usa pbinom(). Y para otra probabilidad, se requiere el valor acumulado entre tres y ocho, o sumar las probabilidades de tres a ocho, tambi?n se usa la resta usando la funci?n pbinom(). Cuando se quiere sacar la probabilidad de que sobrevivan exactamente dicho n?mero entonces aqu? se calcula la probabilidad con la funci?n dbinom(). Despu?s como en los ejercicios anteriores se calcula el valor esperado, la varianza y la desviaci?n. #Probabilidades para un experimento de 100 personas En este se hizo una simulacion para pasar un examen de estad?sticadonde la prbabilidad es de un 60 porciento para 30 estudiantes que haran el examen, al hacer una tabla de distribuci?n representandola en una gr?fica con la funci?n plot(). En la probabilidad donde pasan 16 alumno aprox, usando la funci?n acumuladaque seria de 10 a 20 alumnos y se saca la diferencia F(x=20)???F(x=10).para sacar el valor acumulado de 25 a 1 con pbinom() y con lower.tail() = TRUE. #Autobuses contaminantes este ejercicio se me hizo muy util ya que hay poblados donde van los autobuses de la central camionera y a partir de la distribucion se visualizan las probabilidades usando la fn plot(), sacando cuantos autobuses generan este gas contaminante en cada punto del ejercicio, por ejemplo de al menos 10 camiones que van al poblado se necesitamos pobabilidad de probabilidad acumulada F(x=10).